周爸的數學工作坊

有感數學課示範教學. 地點. 台南凱斯英語學校,宜東教室. 時間. 2012-10-20 下午五點.

要告知孩子任何計算規則, 例如[先乘除後加減], 倒不如和他們討論算式背後的道理. 對於8+6*2這個算式, 讓孩子去思考先算什麼, 讓他們去想答案不同背後所代表的意義是什麼.

只要孩子肯嘗試, 肯去想. 就能會回到問題的核心--[這個算式到底在說什麼]. 是8+6之後的2倍? 還是8和6的2倍加起來?

前者是兩個8+兩個6, 即8*2+6*2 . 後者是一個8加兩個6. 經過比對後, 很自然便發現前者錯而後者對的(因為算式裡沒有任何明顯的表示有兩個8).

孩子如果無論遇到任麼算式, 都只一味地從左邊算式右邊,(或先加減再乘除), 這代表他對算式的意思未能完全掌握.

一連辦了幾次的數學課親師座談會,雖然來的家長不多,但大家聊了很好.謝謝大家的參予.

在會中談了許多關於邏輯思考,觀察力,溝通能力及彙整能力等的問題. 大家談得很熱絡. 你的出廣對孩子來說是一種無形的鼓勵.

數學課的親師座談會.大家來聊聊如何才不讓孩子害怕數學.

12/3(六) 新營愛群托兒所.  時間是12/3 17:00到19:00.

12/10(六) 台南凱斯英語學校.  時間是17:00到19:00.

主講者:周達禮

請各位家長踴躍參加.

‎[想法與算法] --- 周達禮
教孩子如何解題, 倒不如教孩子如何理解題意; 教孩子如何理解題意, 倒不如教孩子如何解讀自己.
以前我和孩子說 , [算式的背後就是在說明某件事或某些事] . 現在, 孩子跟我說, [算式就是一種想法的表現] . 我的理解是[先有了想法才列出算式,用算式去達成某種目的或告訴別人自己的想法].
⋯⋯
我不反對[公式]或[口訣]這種東西, 畢竟這些東西有時可以幫助我們反應快些,計算快些. 但我不讚同機械式地死背. 例如什麼減號和除號後面如果要加括號, 則括號裡的運算符號要改變(加減顛倒, 乘除相易).

教育部三令五申早自習不能考試、不能公布學生考試的排名,可是根據人本教育基金會最新的調查 ,這些現象依舊存在,此外,近三成的國中生表示,這個學年內曾被體罰,人本認為,這結果顯示台灣的教育還是不正常.
灑滿整地的測驗卷,寫答案的人來自不同的國中生,但他們的國中生活幾乎相同,只有考考考!人本基金會抽樣全台180所國中1093位國中生的調查發現,
九成國中生說早自習會考試,而且八成一的孩子說班上會統一買測驗卷,還有八成七的學生表示,成績的排名被公開
國中教育不正常,校園也沒有比較友善,近兩成的國中小學生反應,老師會以言語辱罵或威脅他們,近三成的國中生及近兩成的小學生這學年內曾被體罰!
人本表示,今年已是第三年針對中小學教育現況做調查,但發現這些教育部三令五申禁止的事項,根本沒有改善過,對於教育部已經表示,要透過修法來改正,他們建議列入罰則,並及早落實教師評鑑!

講到教學與備課, 很多人首先就想到設計教案, 再來是找尋適合的教材, 然後擬訂教學計劃 . 但設計教案之前 , 我們不能漠視以下這種令人擔心的狀況:[越高年級就越多孩子討厭數學.] 造成這種窘況的情形很多, 最主要的是教與學心中的無奈 , 無奈的層面包括教育制度的不完善, 老師的職業倦怠, 學生成績長期沒有起色, 學生學習態度不佳等等. 但最要命的, 就是不但學生不知為何而學 , 就連老師也不知為何而教. 所以, 我今天想和大家討論的, 就是如何賦予教學上一種非凡的意義, 以突破無奈的僵局, 否則就遑論什麼設計教案了. 那為何還得強調非凡呢? 因為, 為了考試而教, 或是為了成績而學, 不但不夠非凡, 而更是毫無意義可言.

或許有人會說:[成績不好會打擊孩子的自信, 所以為了考試而努力這並無不妥呀 ] ! 但我在現實中遇到, 不少成績很好的孩子也覺得數學既無聊又無趣. 而且, 歷史上有不少的科學家, 他們小的候的成績都不怎麼好. 尤其是法國數學家艾爾米特, 從小到大數學成績簡直是慘不忍睹. 這種孩子在台灣早就被放棄了. 牛頓和愛因斯坦在台灣充其量也只不過是放牛班. 但為何他們的自信沒有被打倒呢? 從他們的生平裡, 我覺得, 他們好像早已找到學習上的真正意義了. 大概因為這樣, 他們才會努力不懈, 最後為人類社會帶來莫大的項獻. 所以, 打擊孩子的不是成績, 卻是別的因素, 例如 :大人灌輸給孩子成績至上的價值觀有問題, 以及大人對於成績不好之孩子的態度不夠友善等. 

何謂非凡的意義? 以教長度為例, 一般人眼裡無非是教孩子比長短, 數公分, 量身高及單位換算等. 我覺得教這些也並無不妥, 畢竟都很實用 .但一般家長都會這樣教呀, 這還用得著有專業的老師出馬嗎? 而 且, 若只著眼於實用的層面, 那接下來就免不了要求孩子算得快及少出錯, 這就得寫比較多的習題才行. 但有時候連大人也會免不了覺得 : [這些生活常識將來用到的時候只要多接觸 , 不就自然會了嗎? 何必現在就來緊逼盯人呢]? 另一方面, 大人們通常學有專精, 並且分佈於社會裡的各行各業 . 有些行業經常用到數學, 有些則不然. 就算是那些經常用到數學的行業中, 也並非用到數學的全部. 例如: 廣告設計師會經常用到幾何能力; 烹調師常用到比例; 工程師常用到微積分等. 但如果您是個藝術大師或大文豪, 那用到的數學可能只剩下加減乘除了. 正因如此, 有些大人就感慨:[以前學過的數學大多忘記了, 就算沒忘的也不知何解]! 意思是說，如果我們過份強調實用，便容易走向上述這兩個死胡同．當大人們內心正在弧疑干嘛要教之時, 孩子也會偷偷地想干嘛要學 . 這就是危機.

[只要存在, 就一定有意義]. 若要談論教長度的教案, 就必須先談談[長度]. 假如我們能首先體會到長度是一度空間, 於是, 它的存在意義就在於點與點之間的連繫 . 正因它的存在, 幾何空間才得以完善 . 體會到這層意義後, 設計教案時就會以培養孩子的視覺為目的, 帶領他們去觀察如何由點連成線, 由線圍成面, 再由面合成體的過程. 這種從視覺出發, 去認識幾何空間的結構, 才是教長度的真正意義. 至於公尺, 除了實用以外還有其它的意義嗎? 若我們能體會到[這只不過是個單位罷了]. 倘若教學者能看透這只是人訂的[罷了], 就不會整天逼着孩子去換算幾公尺等於幾公分, 反而會重視如何去引發孩子的需求. 實際的做法可能是這樣:[先讓孩子們各自設定自個的標準長度, 然後用這個標準去量不同的東西]. 目的是讓孩子體會[不同單位時的混亂狀態]. 當產生需求後, 他們就會坐下來去討論如何設定一個標準了. 從感到混亂, 到產生需求, 然後坐下來討論, 最後約定標準單位, 這個過程才是真正有意義的. 人一輩子可能用不到多少數學, 但與人溝通以及主動探索求知的精神, 才是永遠需要的. 至於採用什麼單位作為標準? 甚至於一公尺等於幾公分? 相對來說已經不那麼重要了. 

只要找到一種非凡的意義後, 教室裡的情形就會有很大的改變. 老師為了在孩子面前秀出這種非凡的意義, 恐怕在備課時就充滿了熱情與衝勁 . 而孩子在上課前也會充滿了好奇與期待[到底今天老師要和我們探討什麼有意義的東西]? 試問, 一個既熱情又有衝勁的老師, 又怎麼會職業倦怠呢? 試問, 一個既好奇又有期待的孩子, 又怎麼會討厭學習呢 ? 試問, 當一個充滿熱情和衝勁的老師, 遇上一群充滿好奇與期待的孩子時, 課堂能不精彩嗎?   

用一個經成立的算式, 再透過等量公理, 來証明負負得正之正確性.

     3 - 2 = 1  這是一個已成立之算式

       3 - 2 - 1 = 1 + [ - 1 ]

      -1 [3 - 2 - 1 ] = -1 + [- 1 ] [- 1 ]

      -3 + [ -1 ] [ -2 ] + [ -1 ] [ -1 ] =  -1 + [- 1 ] [- 1 ]

每到考試前, 家長都會打電話來請假. 說實在的, 只要請假, 這只是告知, 不可能有准和不准的問題. 不過, 若為學校考試而請假的, 這反映了兩個事實.

 1.父母重視成績:天下父母心, 哪個父母不重視成績呢?

 2.孩子的學習是被動的,因而缺乏學習的規劃: 因為大人太重視成績, 便事事督促.寫功課也督促,發現稍為寫歪了,便出現所謂的橡皮擦父母, 在小孩心不甘情不願的時候, 硬要插手把字擦掉. 功課寫完了, 也要拿去給家長檢查. 所以, 在整個過程裡, 緊迫盯人, 孩子自主的空間太少, 就很難培養出自我的規劃能力.

這段日子以來,心情都很差,因為有小孩子在上課時被倒下的桌子壓傷了.手部紅腫,我想他一定很痛,但他卻強忍,這令我更心痛.